DS2 — Analyse mathématique des signaux (R214)

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Aix-Marseille Université
Institut Universitaire de Technologie
Département Réseaux et Télécommunications

Année 2023-2024
R214
Analyse mathématiques des signaux

Examen du 17 avril 2024
Le test est composé de 4 exercices indépendants

Sans document imprimé ni calculatrice.

Exercice 1.
a) Calculer la dérivée de la fonction x 7→ ln(1 + x) en tout point en lequel elle est définie,
puis démontrer en revenant à la définition de la dérivée de cette fonction en x = 0, que
0
ln(1 + x) ∼ x.
1

b) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f (x) = (1 + x) x
c) Déterminer ensuite limx→0+ f (x).

Exercice 2.
On considère la fonction g(x) = 1+x
.
1−x
a) Déterminer son ensemble de définition.
b) Déterminer ensuite l’ensemble des points en lesquels g est dérivable puis calculer sa dérivée.
c) Mêmes questions pour h(x) = arctan g(x).

R1
Exercice 3. Calculer 0 xex dx en intégrant par parties.
Indication : on posera u(x) = x et v 0 (x) = ex .

R 2 dx
Exercice 4. Calculer 0 √4−x
2 en effectuant le changement de variable x = 2t. On exprimera
pour cela au préalable l’élément différentiel dx en fonction de dt.